Question

（2013•杭州一模）已知四邊形ABCD是菱形，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，邊AD經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，已知A（0，-3），B（4，0）．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）首先利用勾股定理求得線段AB的長(zhǎng)，然后利用菱形的性質(zhì)得到線段AD的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式即可．

解答：解：（1）由已知，AB=

32+42

=5
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB=5
∵邊AD經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，A（0，-3）
∴點(diǎn)D（0，2）．
（2）由（1）得，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，5）
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

得：5=

k

4

，
解得：k=20
∴所求的解析式為y=

20

x

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能將點(diǎn)的坐標(biāo)及線段的長(zhǎng)結(jié)合起來(lái)．