【題目】綜合題。
（1）根據(jù)圖示規(guī)律填表：

圖形編號

1×1的正方形個數(shù)

2×2的正方形個數(shù)

3×3的正方形個數(shù)

4×4的正方形個數(shù)

①

②

③

④


（2）猜想：第n個圖形共有多少個正方形？

【答案】
（1）

解：如下：

圖形編號

1×1的正方形個數(shù)

2×2的正方形個數(shù)

3×3的正方形個數(shù)

4×4的正方形個數(shù)

①

1

0

0

0

②

4

1

0

0

③

9

4

1

0

④

16

9

4

1


（2）

解：①正方形個數(shù)=1

②正方形個數(shù)=4+1=22+1

③正方形個數(shù)=9+4+1=32+22+1

④正方形個數(shù)=16+9+4+1=42+32+22+1

……

所以第n個圖形共有正方形n2+（n﹣1）2+…+1個


【解析】（1）根據(jù)已知圖形填表即可得；（2）由表中數(shù)字的變化規(guī)律可得．
【考點精析】利用數(shù)與式的規(guī)律對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．

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