如圖，點(diǎn)E、F分別是四邊形ABCD的對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，CE、CF的延長(zhǎng)線分別平分AB、AD，且交AB、AD于G、H．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

答案：
解析：

　　證明：連AE、AF、AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，則

　　∵G是AB中點(diǎn)，E是BD的三等分點(diǎn)，

　　∴GE是△BAF的中位線，

　　∴GEAF．

　　即AF∥EC．

　　又∵H是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的三等分點(diǎn)，

　　∴HF是△DAE的中位線．

　　∴HFAE．

　　即CF∥AE．

　　∴四邊形AECF是平行四邊形．

　　∴OA＝OC，OE＝OF．

　　又∵BE＝DF＝BD，

　　∴BE＋OE＝DF＋OF．

　　即OB＝OD．

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形．


提示：

點(diǎn)悟：欲證四邊形ABCD是平行四邊形，只需證其對(duì)角線互相平分．而題中諸多的中點(diǎn)和等分點(diǎn)又提供了中位線的應(yīng)用的條件．故可添加輔助線，構(gòu)造中位線．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BD=2AD，那么△ADE的周長(zhǎng)：△ABC的周長(zhǎng)=
1：3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)D，E分別是矩形OABC中AB和BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）
（1）寫出A，C，E，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；并判斷點(diǎn)O到直線DE的距離是否等于線段的OE長(zhǎng)；
（2）動(dòng)點(diǎn)F在線段DE上，F(xiàn)G⊥x軸于G，F(xiàn)H⊥y軸于H，求矩形面積最大時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)（利用圖1解答）；
（3）我們給出如下定義：分別過拋物向上的兩點(diǎn)（不在x軸上）作x軸的垂線，如果以這兩點(diǎn)及垂足為頂點(diǎn)的矩形在這條拋物線與x軸圍成的封閉圖形內(nèi)部，則稱這個(gè)矩形是這條拋物線的內(nèi)接矩形，請(qǐng)你理解上述定義，解答下面的問題：若矩形OABC是某個(gè)拋物線的周長(zhǎng)最大的內(nèi)接矩形，求這個(gè)拋物線的解析式（利用圖2解答）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)E、D分別是正三角形ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的一邊延長(zhǎng)線和另一邊反向延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且
BE=CD，DB的延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)F，則圖1中∠AFB的度數(shù)為
 
；若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”改為“正n邊形”，其他條件不變，則∠AFB的度數(shù)為
 
．（用n的代數(shù)式表示，其中，n≥3，且n為整數(shù)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•武漢模擬）如圖，點(diǎn)I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，則∠AIB和∠AOB的關(guān)系為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)E、D分別是正三角形ABC中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的一邊延長(zhǎng)線和另一邊反向延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=CD，DB延長(zhǎng)線交于AE于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)是
60°
60°
．

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