Question

如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小剛在教學(xué)樓一樓窗口B處用距教室地面高1.5m的測(cè)角儀，測(cè)得教學(xué)樓前一棵樹(shù)的樹(shù)梢F的仰角為45°；小麗在教學(xué)樓5樓與小剛對(duì)應(yīng)的窗口A處用同樣高度的測(cè)角儀，測(cè)得這棵樹(shù)的樹(shù)梢F的俯角為30°；小明用皮尺測(cè)得這棵樹(shù)底部到小剛所在的教學(xué)樓窗戶(hù)底部之間的水平距離CD為8m，測(cè)得一樓教室地面比教室外地面高出0.4m．根據(jù)他們測(cè)量的有關(guān)數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：
（1）求這棵樹(shù)DF的高度；
（2）求這座教學(xué)樓每個(gè)樓層之間的高度．
（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：（1）樹(shù)的高度FD=FE+ED=BE+ED求得即可；
（2）求得線(xiàn)段AB的長(zhǎng)除以4即可求得每層樓的高度．

解答：解：（1）∵由題意得：CD=BE=8米，∠FBE=45°，
∴在等腰直角三角形BFE中，F(xiàn)E=BE=CD=8米，
∵ED=1.5+0.4=1.9米，
∴樹(shù)高FD=FE+ED=8+1.9=9.9米．
（2）如圖，作FG⊥AB于點(diǎn)G，
則FG=BE=8米，GB=FE=8米，
∵∠GFA=30°，
∴在Rt△AGF中，
AG=GF•tan30°=8×

3

3

=

8

3

3

米，
∴AB=AG+GB=（8+

8 3

3

）≈12.6米，
∴這座教學(xué)樓每個(gè)樓層之間的高度為：12.6÷4≈3.2米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中的仰俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知識(shí)解題．