Question

【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離公式為|m﹣n|．

（1）例如：數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為|4﹣1|=　 　

數(shù)軸表示5和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　 　

（2）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示﹣4的點(diǎn)之間的距離表示為　 　

數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離表示為　 　

若數(shù)軸上a位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為　 　；

（3）當(dāng)a=　 　時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為　 　．

Answer 1

【答案】（1）3；7；（2）|a+4|；|a﹣2|；6；（3）1；9.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)距離公式即可表示，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；

（3）先畫出數(shù)軸，然后利用數(shù)軸分類討論，然后求最小值即可.

解：（1）|4﹣1|=3，|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，

故答案為：3；7.

（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示﹣4的點(diǎn)之間的距離為：|a﹣（﹣4）|=|a+4|；

數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離為|a﹣2|；

當(dāng)a位于﹣4與2之間時(shí)，a+4＞0，a﹣2＜0

∴|a+4|+|a﹣2|= a+4+2﹣a=6

故答案為：|a+4|；|a﹣2|；6.

（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式可知：|a+5|表示數(shù)a的點(diǎn)與表示﹣5的點(diǎn)之間的距離，|a﹣1|表示數(shù)a的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離，|a﹣4|表示數(shù)a的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)之間的距離

①若a≤﹣5時(shí)，由下圖可知：|a﹣4|≥|﹣5﹣4|=9

∴|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|＞9；

②若﹣5＜a≤4時(shí)，由下圖可知：|a+5|+|a﹣4|=|﹣5﹣4|=9

∴|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|≥9（當(dāng)且僅當(dāng)|a﹣1|=0，即a=1時(shí)，取等號(hào)）；

③若4＜a時(shí)，由下圖可知：|a+5|≥|﹣5﹣4|=9，

∴|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|＞9.

綜上所述：|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|≥9，故|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小是9，此時(shí)a=1.

故答案為：1；9.