Question

某電視機生產廠家去年銷往農村的某品牌電視機每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數關系y=-50x+2600，去年的月銷售量p（萬臺）與月份x之間成一次函數關系，其中兩個月的銷售情況如下表：

月份	1月	5月
銷售量	3.9萬臺	4.3萬臺

（1）求該品牌電視機在去年哪個月銷往農村的銷售金額最大？最大是多少？
（2）由于受國際金融危機的影響，今年1，2月份該品牌電視機銷往農村的售價都比去年12月份下降了m%，且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5m%．國家實施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對農村家庭購買新的家電產品，國家按該產品售價的13%給予財政補貼．受此政策的影響，今年3至5月份，該廠家銷往農村的這種電視機在保持今年2月份的售價不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺．若今年3至5月份國家對這種電視機的銷售共給予了財政補貼936萬元，求m的值（保留一位小數）．（參考數據：≈5.831，≈5.916，≈6.083，≈6.164）

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據表中的信息，用待定系數法確定出p，x的一次函數關系式，然后根據月度的總銷售額=月銷售量×銷售的單價，可列出關于銷售金額和x的函數關系式，然后根據函數的性質即可得出最大銷售金額以及相應的x的值即月份；
（2）由于3至5月份的銷售量和售價都是同2月份進行比較，因此要先表示出2月份的銷售數量和單價，根據（1）中銷售量與月份，售價與月份的函數關系式先求出12月份的售價和銷售量，進而可根據“今年1，2月份該品牌電視機銷往農村的售價都比去年12月份下降了m%，且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5m%”來表示出2月份的銷售量和售價，那么可根據3至5月份的銷售總額為936÷13%（萬元）來列出關于m%的方程，即可求出m的值．
解答：解：（1）設p與x的函數關系為p=kx+b（k≠0），
根據題意，得
解得，所以，p=0.1x+3.8．
設月銷售金額為w萬元，
則w=py=（0.1x+3.8）（-50x+2600）．
化簡，得W=-5x²+70x+9880，
所以，W=-5（x-7）²+10125．
當x=7時，w取得最大值，最大值為10125．
答：該品牌電視機在去年7月份銷往農村的銷售金額最大，最大是10125萬元．

（2）去年12月份每臺的售價為-50×12+2600=2000（元），
去年12月份的銷售量為0.1×12+3.8=5（萬臺）．
根據題意，得2000（1-m%）×[5（1-1.5m%）+1.5]×13%×3=936，
令m%=t，原方程可化為7.5t²-14t+5.3=0，
∴．
∴t₁≈0.528，t₂≈1.339（舍去）．
答：m的值約為52.8．
點評：本題考查數學知識在實際生活中的應用，培養(yǎng)學生學數學，用數學的意識和能力．本題閱讀量大，數量與數量之間關系轉換較為復雜．第一問直接問哪月銷售金額最大，思維起點較高，突破口在于先求出銷售量與月份x之間的函數關系式，再正確列出銷售金額與月份x之間的函數關系式；第二問頭緒多，相等關系難列出來，并且計算量大，學生失分嚴重，應化整為零，先求出去年12月份每臺的售價與去年12月份銷售金額，再逐步表示今年3-5月份的售價與銷售量，從而列出方程，解方程時應非常仔細，否則易出錯．