Question

已知：如圖，AB為⊙O 的直徑，弦AB∥CD，BD切⊙O 于B，連接CD，判斷CD是否為⊙O切線，若是請證明，若不是請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：欲證CD是否為⊙O的切線，只須連接OC，證明OC⊥CD即可；
解答：判斷：CD是⊙O的切線．
證明：連接OC，
∵AC∥OD，
∴∠A=∠BOD，∠ACO=∠COD，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠BOD=∠COD，
∵OB=OC，OD為公共邊，
∴△BOD≌△COD，
∴∠B=∠OCD，
∵BD是⊙O的切線，AB為直徑，
∴∠ABD=90°，
∴∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切線．
點(diǎn)評：本題考查了切線的判定，連接OC，為利用切線的判定定理創(chuàng)造條件是解題的關(guān)鍵．