【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG,DE.
(1)猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系,不必證明;
(2)將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2情形.請你通過觀察、測量等方法判斷(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立,并證明你的判斷.

【答案】
(1)解:延長BG交DE于點H,

在△BCG與△DCE中,

,

∴△BCG≌△DCE(SAS),

∴∠GBC=∠EDC,BG=DE,

∵∠BGC=∠DGH,

∴∠DHB=∠BCG=90°,

∴BG⊥DE


(2)解:BG=DE,BG⊥DE仍然成立

如圖2,∠BCD+∠DCG=∠ECG+∠DCG,

即∠BCG=∠DCE,

在△BCG與△DCE中,

∴△BCG≌△DCE(SAS),

∴∠GBC=∠EDC,BG=DE,

∵∠BHC=∠DHG,

∴∠BCD=∠DOB=90°,

即BG⊥DE


【解析】(1)延長BG交DE于點H,易證△BCG≌△DCE,所以∠GBC=∠EDC,BG=DE,所以∠DHB=90°;(2)易證△BCG≌△DCE,所以∠GBC=∠EDC,BG=DE,所以∠BCD=90°.
【考點精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì),需要了解正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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(1)分別求出每臺壁掛式電暖器和“小太陽”的售價;

(2)隨著“元旦、春節(jié)”雙節(jié)的來臨和氣溫的回升,銷售進入淡季,2017年1月份,壁掛式電暖器的售價比2016年12月下調(diào)了4m﹪,根據(jù)經(jīng)驗銷售量將比2016年12月下滑6m﹪,而“小太陽”的銷售量和售價都維持不變,預(yù)計銷售總收入將下降到16.04萬元,求m的值.

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14個完全一樣的直角三角形和2個小正方形構(gòu)成一個大正方形(如圖②).用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中的大正方形面積:方法一_______;方法二:_____

2觀察圖②,試寫出(a+b)2a2,2ab,b2這四個代數(shù)式之間的等量關(guān)系,為___ ____;

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