Question

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

（1）將△ABD向左平移3個(gè)單位，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為        ；
（2）若點(diǎn)E在雙曲線y＝上，則k的值為    ，直線OE與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)F的坐標(biāo)是       ；
（3）若在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)PB+PF的值最�。壳蟪龃藭r(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

（1）E(-,2) ……………………（1分）
(2)-3……………………（2分）
F(,﹣2) ……………………………（4分）
（3）作F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)F’ (-,﹣2)  ………（5分）

BF與y軸的交點(diǎn)P使PB+PF的值最小,如圖.
解法一：求直線BF的解析式y(tǒng)=x-…………（7分）
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,0) ………………………（8分）
解法二：證△CBP∽△HFP……………………（6分）
得CP=2PH，∴CP=CH=…………（7分）
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,0) …………………………（8分）

(1)先求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)左移y坐標(biāo)不變，x坐標(biāo)減去平移的量可得；
（2）把E點(diǎn)的坐標(biāo)代入到雙曲線函數(shù)中得出k的值，再根據(jù)雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用二點(diǎn)之間線段最短的原理可解。