Question

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用一根長(zhǎng)為1米的細(xì)繩圍矩形．
（1）小明圍出了一個(gè)面積為600㎝²的矩形，請(qǐng)你算一算，他圍成的矩形的邊長(zhǎng)是多少？
（2）小明想用這根細(xì)繩圍成一個(gè)面積盡可能大的矩形，請(qǐng)你用所學(xué)過的知識(shí)幫他分析應(yīng)該怎么圍，并求出最大面積．

Answer 1

（1）長(zhǎng)為30㎝，寬為20㎝（2）當(dāng)m=25㎝時(shí)，y有最大值625㎝

解：（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x㎝,則寬為=（50-x)㎝
根據(jù)題意，得x（50-x)=600
整理，得x²－50x＋600=0
解得x₁=20，x₂ =30
∴他圍成的矩形的長(zhǎng)為30㎝，寬為20㎝.
（2）設(shè)圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為m㎝時(shí)，矩形面積為y㎝²,則有
y=m（50-m)
=50m-m²
=-(m²-50m)
=-(m²-50m+25²-25²)
=-(m-25)²＋625
∴當(dāng)m=25㎝時(shí)，y有最大值625㎝
（1）已知細(xì)繩長(zhǎng)是1米，則已知圍成的矩形的周長(zhǎng)是1米，設(shè)她圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，則相鄰的邊長(zhǎng)是50-xcm．根據(jù)矩形的面積公式，即可列出方程，求解；
（2）設(shè)圍成矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm²，根據(jù)矩形面積公式就可以表示成邊長(zhǎng)x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．