Question

如圖中每個(gè)陰影部分是以多邊形各頂點(diǎn)為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長(zhǎng)都＞2，則第n個(gè)多邊形中，所有扇形面積之和是

 

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：先找圓心角的變化規(guī)律，得出第n個(gè)多邊形中，所有扇形面積之和應(yīng)為圓心角為（n+2-2）×180°，半徑為1的扇形的面積．

解答：解：三角形內(nèi)角和180°，則陰影面積為

π

2

；
四邊形內(nèi)角和為360°，則陰影面積為π；
五邊形內(nèi)角和為540°，則陰影面積為

3π

2

．
∴第n個(gè)多邊形中，所有扇形面積之和是

(n+2-2)180π

360

=

nπ

2

．
故答案為：

nπ

2

．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知圖形，找出規(guī)律，掌握扇形面積求法與多邊形內(nèi)角和是關(guān)鍵．