類比二次函數(shù)的圖象的平移,我們對反比例函數(shù)的圖象作類似的變換:
(1)將y=
1
x
的圖象向右平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達式為
 
,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達式為
 
;
(2)函數(shù)y=
x+1
x
的圖象可由y=
1
x
的圖象向
 
平移
 
個單位得到;y=
x-1
x-2
的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到;
(3)一般地,函數(shù)y=
x+b
x+a
(ab≠0,且a≠b)的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
分析:此題可根據(jù)函數(shù)的平移變換定義,若函數(shù)圖象向左平移m個單位,則x'=x+m;若函數(shù)圖象向上平移n個單位,則y'=y+n;然后再把x、y代入原函數(shù)即可求解.
解答:解:(1)可設新反比例函數(shù)的解析式為y=
1
x+a
,可從原反比例函數(shù)找一點(1,1),向右平移1個單位得(2,1),代入解析式可得:a=-1.故所得圖象的函數(shù)表達式為y=
1
x-1
;
再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達式為y=
x
x-1

(2)先把函數(shù)化為標準反比例的形式y(tǒng)=
1
x
+1,然后即可根據(jù)反比例函數(shù)圖象平移的性質(zhì)解答:y=
x-1
x-2
可轉(zhuǎn)化為y=
1
x-2
+1

故函數(shù)y=
x+1
x
的圖象可由y=
1
x
的圖象向上移1個單位得到;y=
x-1
x-2
的圖象可由反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象先向右平移2個單位,再向上平移1個單位得到.
(3)函數(shù)y=
x+b
x+a
(ab≠0,且a≠b)可轉(zhuǎn)化為y=
b-a
x+a
+1

當a>0時,y=
x+b
x+a
的圖象可由反比例函數(shù)y=
b-a
x
的圖象向左平移a個單位,再向上平移1個單位得到;
當a<0時,y=
x+b
x+a
的圖象可由反比例函數(shù)y=
b-a
x
的圖象向右平移-a個單位,再向上平移1個單位得到.
點評:本題考查了反比例函數(shù)平移變換的定義,題目較難,同學們要好好熟練掌握這一性質(zhì).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

我們學過二次函數(shù)的圖象的平移,如:將二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個單位,再向下平移4個單位,所圖象的函數(shù)表達式是y=3(x+2)2-4.
類比二次函數(shù)的圖象的平移,我們對反比例函數(shù)的圖象作類似的變換:
(1)將y=
1
x
的圖象向右平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達式為
 
,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達式為
 

(2)函數(shù)y=
x+1
x
的圖象可由y=
1
x
的圖象向
 
平移
 
個單位得到;y=
x-1
x-2
的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到
(3)一般地,函數(shù)y=
x+b
x+a
(ab≠0,且a≠b)可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

類比二次函數(shù)的圖象的平移,我們對反比例函數(shù)的圖象作類似的變換:
(1)將y=數(shù)學公式的圖象向右平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達式為______,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達式為______;
(2)函數(shù)y=數(shù)學公式的圖象可由y=數(shù)學公式的圖象向______平移______個單位得到;y=數(shù)學公式的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到;
(3)一般地,函數(shù)y=數(shù)學公式(ab≠0,且a≠b)的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

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科目:初中數(shù)學 來源:第30章《反比例函數(shù)》中考題集(16):30.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

類比二次函數(shù)的圖象的平移,我們對反比例函數(shù)的圖象作類似的變換:
(1)將y=的圖象向右平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達式為______,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達式為______;
(2)函數(shù)y=的圖象可由y=的圖象向______平移______個單位得到;y=的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到;
(3)一般地,函數(shù)y=(ab≠0,且a≠b)的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

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科目:初中數(shù)學 來源:2006年全國中考數(shù)學試題匯編《反比例函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2006•臨沂)類比二次函數(shù)的圖象的平移,我們對反比例函數(shù)的圖象作類似的變換:
(1)將y=的圖象向右平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達式為______,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達式為______;
(2)函數(shù)y=的圖象可由y=的圖象向______平移______個單位得到;y=的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到;
(3)一般地,函數(shù)y=(ab≠0,且a≠b)的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

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科目:初中數(shù)學 來源:2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-反比例函數(shù)的性質(zhì)、k的幾何意義(解析版) 題型:解答題

類比二次函數(shù)的圖象的平移,我們對反比例函數(shù)的圖象作類似的變換:

(1)將y=的圖象向右平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達式為 _________ ,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達式為 _________ ;

(2)函數(shù)y=的圖象可由y=的圖象向 _________ 平移 _________ 個單位得到;y=的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到;

(3)一般地,函數(shù)y=(ab≠0,且a≠b)的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

 

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