Question

已知等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，中位線長(zhǎng)為8cm，則它的高為    cm．

Answer 1

【答案】分析：能夠根據(jù)梯形的中位線定理，求得梯形的兩底和；
再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得到該梯形的高等于兩底和的一半．
解答：解：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，DE為等腰梯形的高，
過(guò)D點(diǎn)作DF∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，
根據(jù)梯形的中位線定理，得
AD+BC=CF+BC=BF=8×2=16（cm）．
∵梯形是等腰梯形，且對(duì)角線AC⊥BD，
∴BD=AC=DF，BD⊥DF，
∴△BDF為等腰直角三角形，DE為△BDF的斜邊BF上的高，
∴DE=BF=8cm．
點(diǎn)評(píng)：解答此題要充分利用等腰梯形和等腰直角三角形的性質(zhì)．
注意結(jié)論：對(duì)角線互相垂直的等腰梯形的中位線長(zhǎng)和其高相等．