Question

（2013•沙河口區(qū)一模）某校9年1班班主任老師為了對(duì)班級(jí)學(xué)生使用零花錢進(jìn)行教育指導(dǎo)，對(duì)全班50名學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額進(jìn)行了調(diào)查，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解決下列問題：

（1）求a的值；
（2）求這50名學(xué)生一周的零花錢數(shù)額的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；
（3）為進(jìn)一步了解學(xué)生如何使用零花錢，老師準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4位班委中選出2位進(jìn)行座談．用列舉法求甲和乙被同時(shí)選中的概率．

Answer 1

分析：（1）用學(xué)生總數(shù)減去其他學(xué)生數(shù)即可得到a的值；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義把每名學(xué)生花錢數(shù)加起來(lái)除以總?cè)藬?shù)即可得出平均數(shù)；再根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是所求的中位數(shù)；最后根據(jù)眾數(shù)的定義找數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可．
（3）根據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）共有50名學(xué)生，
則a=50-15-20-5=10（人）；

（2）這50名學(xué)生一周的零花錢數(shù)額的平均數(shù)是：（10×5+15×10+20×15+5×20）÷50=12（元），
∵共有50名學(xué)生，把這些數(shù)據(jù)從小到達(dá)排列起來(lái)，處于中間位置的數(shù)是第25個(gè)數(shù)和26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（10+15）÷2=12.5（元）；
本周內(nèi)零花錢是15元的人有20人，出現(xiàn)次數(shù)最多，
則眾數(shù)是15；

（3）根據(jù)題意畫樹狀圖：

共有12種情況，甲和乙被同時(shí)選中的情況有2種，則甲和乙被同時(shí)選中的概率是

2

12

=

1

6

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．