【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2 ，△ADC與△ABC關(guān)于AC對

稱，點E、F分別是邊DC、BC上的任意一點，且DE＝CF，BE、DF相交于點P，則CP的最小值為( )

A. 1 B. C. D. 2

【答案】D

【解析】分析：連接BD，證明△EDB≌△FCD，可得∠BPD＝120°，由于BD的長確定，則點P在以A為圓心，AD為半徑的弧BD上，當點A，P，C在一條直線上時，CP有最小值.

詳解：連接AD，因為∠ACB＝30°，所以∠BCD＝60°，

因為CB＝CD，所以△CBD是等邊三角形，

所以BD＝DC.

因為DE＝CF，∠EDB＝∠FCD＝60°，

所以△EDB≌△FCD，所以∠EBD＝∠FDC，

因為∠FDC＋∠BDF＝60°，

所以∠EBD＋∠BDF＝60°，所以∠BPD＝120°，

所以點P在以A為圓心，AD為半徑的弧BD上，

直角△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2，所以AB＝2，AC＝4，

所以AP＝2.

當點A，P，C在一條直線上時，CP有最小值，

CP的最小值是AC－AP＝4－2＝2.

故選D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，過點O作．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）已知射線平分，射線平分．

①若，求的度數(shù)；

②若，則的度數(shù)為　 　 （直接填寫用含的式子表示的結(jié)果）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AB上一點，OD是∠BOC的平分線．

（1）寫出圖中互補的角；

（2）若∠AOC＝53°18′，求∠AOD的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）點P在拋物線的對稱軸上，當△ACP的周長最小時，求出點P的坐標；

（3） 點N在拋物線上，點M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點N為直角頂點的Rt△DNM與Rt△BOC相似，若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形ABCD與正方形BEFM，且A、B、E在一直線上，已知AB＝a，BC＝b，BE＝c，且a＞b＞c＞0.設(shè)△ADE的面積為S1.

(1)用含a、b、c的代數(shù)式表示S1；

(2)正方形BEFM繞B順時針旋轉(zhuǎn)180度得到正方形BEFM，連接DM，用含a、b、c的代數(shù)式表示△DCM的面積為S2;

(3)請比較S1與S2的大小關(guān)系，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？

（2）求線段AB對應的函數(shù)解析式；

（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F在BD上，OE＝OF．

（1）求證：AE＝CF．

（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線T1：y=－x2－2x+3，T2：y=x2－2x+5，其中拋物線T1與x 軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．P點是x軸上一個動點，過P點并且垂直于x軸的直線與拋物線T1和T2分別相交于N、M兩點．設(shè)P點的橫坐標為t．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段MN的長；當t為何值時，線段MN有最小值，并求出此最小值；

（2）隨著P點運動，P、M、N三點的位置也發(fā)生變化．問當t何值時，其中一點是另外兩點連接線段的中點？

（3）將拋物線T1平移， A點的對應點為A＇(m－3，n)，其中≤m≤，且平移后的拋物線仍經(jīng)過C點，求平移后拋物線頂點所能達到的最高點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學藝術(shù)節(jié)期間，學校向?qū)W生征集書畫作品，學校從全校30個班中隨機抽取了4個班 (用A，B，C，D表示)，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整，并估計全校共征集多少件作品？

（2）如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案