如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交函數(shù)y=-
2
x
（x＜0）的圖象于B，交函數(shù)y=
6
x
（x＞0）的圖象于C，過C作y軸的平行線交BO的延長線于D．
（1）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），求線段AB與線段CA的長度之比；
（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），求線段AB與線段CA的長度之比；
（3）在（2）的條件下，求四邊形AODC的面積．
（1）∵A（0，2），BC∥x軸，
∴B（-1，2），C（3，2），
∴AB=1，CA=3，
∴線段AB與線段CA的長度之比為
1
3
；

（2）∵B是函數(shù)y=-
2
x
（x＜0）的一點(diǎn)，C是函數(shù)y=
6
x
（x＞0）的一點(diǎn)，
∴B（-
2
a
，a），C（
6
a
，a），
∴AB=
2
a
，CA=
6
a
，
∴線段AB與線段CA的長度之比為
1
3
；

（3）∵
AB
AC
=
1
3
，
∴
AB
BC
=
1
4
，
又∵OA=a，CD∥y軸，
∴
OA
CD
=
AB
BC
=
1
4
，
∴CD=4a，
∴四邊形AODC的面積為=
1
2
（a+4a）×
6
a
=15．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=
3
3
x與雙曲線y=
k
x
交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為
3
．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y=
k
x
上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，求△AOC的面積；
（3）在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M，在直線AB上有一點(diǎn)P，在雙曲線y=
k
x
上有一點(diǎn)N，若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數(shù)y=
m
x
（x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）通過計(jì)算，說明一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點(diǎn)C；
（3）對(duì)于一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍（不必寫出過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m），AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（n，-
3
2
），
（1）求反比例函數(shù)的解析式和直線y=ax+b解析式；
﹙2﹚求△AOC的面積；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=
2
x
（x＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，延長AP至點(diǎn)B，使PB=PA，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．
（1）填空：S△AOP______S△COD（填“＞“＜”或“=”）
（2）當(dāng)點(diǎn)P的位置改變時(shí)，四邊形PODB的面積是否改變？說明理由．
（3）連接OB，交反比例函數(shù)y=
2
x
（x＞0）的圖象于點(diǎn)E，試求
OE
OB
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

反比例函數(shù)y=
m-1
x
的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）探索歸納．用等號(hào)或不等號(hào)填空：
①5+6______2
5×6

②12+13______2
12×13

③5+0______2
5×0

④7+7______2
7×7
…
用非負(fù)數(shù)a、b表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并予以證明．
（2）結(jié)論應(yīng)用．已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，-4），P是雙曲線y=
12
x
(x＞0)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，過點(diǎn)p作PD⊥y軸于D，連接AB、BC、CD、DA．
求四邊形ABCD的面積的最小值，并說明此時(shí)四邊形ABCD的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，點(diǎn)A（m，m+1）、B（m+3，m-1）均在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，正比例函數(shù)y=nx的圖象交反比例函數(shù)圖象于A、C兩點(diǎn)．
（1）求出k值和線段AC的長．
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使∠ADC=90°？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（3）如圖2，若E（-4，3），點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試判斷
50-CP•AP
EP2
的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=
k
x
（k為常數(shù)，且k＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，m．過點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，過點(diǎn)m作m0⊥x軸于0，直線EM與m0交于點(diǎn)C．若
BE
Bm
=
1
m
（m為大于l的常數(shù)）．記△CEm的面積為S1，△OEm的面積為S2，則
S1
S2
=______．&0bsp;（用含m的代數(shù)式表示）

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