對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
x
1+x
，例如：f(3)=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
．
求f(
1
2006
)+f(
1
2005
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)的值．
分析：通過觀察題目提供的算式從中找到解題 的規(guī)律，然后利用規(guī)律代入數(shù)值計算即可得到答案．
解答：解：∵f（n）=
n
1+n
f（
1
n
）=
1
n+1
…（3分）
∴f（n）+f（
1
n
）=
n
1+n
+
1
n+1
=1…（4分）
故原式=[f（2006）+f（
1
2006
）]+[f（2005）+f（
1
2005
）]+…+f（1）…（6分）
=2005.5                                     …（8分）
點評：本題考查了數(shù)字的變化類題目，解決此類題目的關鍵是認真觀察題目提供的算式，然后從中整理出規(guī)律，并利用此規(guī)律解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，計算f（
1
100
）+f（
1
99
）+f（
1
98
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，計算：f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+f(
1
2009
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)+f（2010）+f（2011）=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4

計算：f（
1
2009
)+f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
（2）已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為1的⊙B經(jīng)過點O，且與x，y軸分交于點A，C，點A的坐標為(-
3
，0)，AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D．求∠CAO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•九龍坡區(qū)一模）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，比如 f（3）=
3
1+3
，f(
1
2
)=
1
2
1+
1
2
=
1
3
，則計算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
1
100
)+f(
1
99
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f（1）=
100
100
．

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