Question

【題目】一個(gè)袋子中裝有大小完全相同的3粒乒乓球，其中2粒白色，1粒黃色．請(qǐng)你用它為甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)能決定勝負(fù)的公平的摸球游戲規(guī)則．并說(shuō)明公平的理由．

Answer 1

【答案】解：先看兩次摸取實(shí)驗(yàn)共有多少種等可能結(jié)果，可從袋子中摸出一粒球，記錄其顏色，放回，攪勻，再?gòu)拇�子中摸出一球；列�?shù)形圖如下： 從樹(shù)形圖可知，共有9種可能，且都是等可能，其中兩粒都是白色的有4種可能，即（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1）（白2，白2），一粒黃色一粒白色的有4種可能，即（白1，黃），（白2，黃），（黃，白1）（黃，白2），所以游戲規(guī)則可設(shè)置為：若摸取的兩粒都是白色，則甲勝；若摸取的兩粒為一粒黃色一粒白色，則乙勝．因?yàn)? ， ．∴此游戲公平．

【解析】先根據(jù)從袋子中摸出一粒球，記錄其顏色，放回，攪勻，再?gòu)拇�子中摸出一球，列出�?shù)狀圖，再求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再觀察發(fā)現(xiàn)其中兩粒都是白色的有4種可能，一粒黃色一粒白色的有4種可能，即可設(shè)置游戲?yàn)槿裘�取的兩粒都是白色，則甲勝；若摸取的兩粒為一粒黃色一粒白色，則乙勝。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解列表法與樹(shù)狀圖法的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率．