【題目】如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分，，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AD的延長線于點(diǎn)E．

(1)求證：直線CD是⊙O的切線．

(2)求證：．

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）連接OD，由角平分線的定義得到∠CAD=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CD⊥OD，于是得到結(jié)論；
（2）連接BD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABE=∠BDE=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：證明：(1)連接OD，

∵AD平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴直線CD是⊙O的切線；

(2)連接BD，

∵BE是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】應(yīng)我市創(chuàng)建文明城市要求,某小區(qū)業(yè)主委員會決定把一塊長,寬的矩形空地建成，花園小廣場,設(shè)計方案如圖所示,陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形),空白區(qū)域?yàn)榛顒訁^(qū),且四周出口寬度-樣,其寬度不小于,不大于,預(yù)計活動區(qū)造價,綠化區(qū)造價,設(shè)綠化區(qū)較長直角邊為.

(1)求工程隊總造價 (元)與的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;

(2)如果業(yè)主委員會最多投資萬元,能否完成全部工程?若能，請寫出為整數(shù)的所有工程方案;若不能,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動品牌對第一季度A、B兩款運(yùn)動鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計，兩款運(yùn)動鞋的銷售量及總銷售額如圖10所示：

（1）一月份B款運(yùn)動鞋的銷售量是A款的，則一月份B款運(yùn)動鞋銷售了多少雙？

（2）第一季度這兩款運(yùn)動鞋的銷售單價保持不變，求三月份的總銷售額（銷售額=銷售單價×銷售量）；

（3）結(jié)合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運(yùn)動鞋的進(jìn)貨、銷售等方面提出一條建議。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心，OF為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P.AB=6，BC=

（1）求證：F是DC的中點(diǎn).

（2）求證：AE=4CE.

（3）求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，作直線，將直線下方的二次函數(shù)圖象沿直線向上翻折，與其它剩余部分組成一個組合圖象，若線段與組合圖象有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C，D是拋物線y＝（x+1）2﹣5上兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為E，CD∥x軸，四邊形ABCD為正方形，AB邊經(jīng)過點(diǎn)E，則正方形ABCD的邊長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)期間，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價每個為10元，當(dāng)售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：

（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)售價定為多少時，王大伯獲得利潤W最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P．連接AC．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線AC的解析式；

（2）如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；

（3）如圖3，點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn)，以OM為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當(dāng)正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點(diǎn)R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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