【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,是的直徑,點在的延長線上,.
(Ⅰ)若,求弧的長;
(Ⅱ)若弧弧,,求證:是的切線.
【答案】(Ⅰ)的長 =π;(Ⅱ)證明見解析.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)連接OC,OD,由圓周角定理可得∠COD=90°,然后利用弧長公式即可得;
(Ⅱ)由=,可得∠BOC=∠AOD,從而可得∠AOD=45°,再由三角形內(nèi)角和從而可得∠ODA=67.5°,由AD=AP可得∠ADP=∠APD,由∠CAD=∠ADP+∠APD,∠CAD=45°可得∠ADP=22.5°,繼而可得∠ODP=90°,從而得 PD是⊙O的切線.
試題解析:(Ⅰ)連接OC,OD,∵∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°,∴∠COD=90°,∵AB=4,∴OC= AB=2,∴的長= =π;
(Ⅱ)∵=,∴∠BOC=∠AOD,∵∠COD=90°,∴∠AOD= =45°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°,∴∠ODA==67.5°,∵AD=AP,∴∠ADP=∠APD,∵∠CAD=∠ADP+∠APD,∠CAD=45°,∴∠ADP= ∠CAD=22.5°,∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°,又∵OD是半徑,∴PD是⊙O的切線.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中錯誤的是( 。
A.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
B.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等
C.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸
D.直線與圓最多有兩個公共點
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,3),點B和點D的坐標分別為(m,0),(n,4),且m>0,四邊形ABCD是矩形.
(1)如圖1,當四邊形ABCD為正方形時,求m,n的值;
(2)在圖2中,畫出矩形ABCD,簡要說明點C,D的位置是如何確定的,并直接用含m的代數(shù)式表示點C的坐標;
(3)探究:當m為何值時,矩形ABCD的對角線AC的長度最短.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是( 。
A.對角線互相垂直
B.對角線互相平分
C.對角線相等
D.每一條對角線平分一組對角
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【題目】下列長度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是( 。
①8、15、17;②4、5、6;③7.5、4、8.5;④24、25、7;⑤5、8、10.
A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④
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