【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確的結(jié)論有（填上序號(hào)即可）

【答案】①②
【解析】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），∴二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，①正確； ∵x=2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正確；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣2，③錯(cuò)誤；
使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤﹣2，④錯(cuò)誤，
所以答案是：①②．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論：
①ac＜0；
②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減�。�
③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；
④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正確的結(jié)論是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M，

（1）求△ABC的面積；
（2）若p是x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線BC的距離的最大值；
（3）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A），當(dāng)∠PCB=∠BCA時(shí)，求直線PC的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究：如圖①，四邊形 ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求證：△ABE≌△CBF；
方法拓展：如圖②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面積為40，△ABE的面積為4，求陰影部分圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在邊AD上取點(diǎn)E，連結(jié)CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，與邊AB的延長線交于點(diǎn)F．
（1）證明：△AEF∽△DCE．
（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求線段AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料并解答下列問題．

你知道嗎？一些代數(shù)恒等式可以用平面圖形的面積來表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用圖甲中的①或②的面積表示．

(1)請(qǐng)寫出圖乙所表示的代數(shù)恒等式；

(2)畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；

(3)請(qǐng)仿照上述式子另寫一個(gè)含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)﹣旋轉(zhuǎn)變換
（1）如圖①，在△ABC中，∠ABC=130°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△A′B′C，連接BB′，求∠A′B′B的大��；
（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，連接BB′，以A′為圓心，A′B′長為半徑作圓． （Ⅰ）猜想：直線BB′與⊙A′的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）連接A′B，求線段A′B的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則點(diǎn)B100的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，AE平分，，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結(jié)論：；；，；其中正確的結(jié)論有______填寫序號(hào)

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