Question

12、用畫(huà)圖象的方法解不等式2x+1＞3x+4

Answer 1

分析：分析：（1）可將不等式化為-x-3＞0，作出直線(xiàn)y=-x-3，然后觀(guān)察：自變量x取何值時(shí)，圖象上的點(diǎn)在x軸上方．
或（2）畫(huà)出直線(xiàn)y=2x+1與y=3x+4，然后觀(guān)察：對(duì)于哪些x的值，直線(xiàn)y=2x+1上的點(diǎn)在直線(xiàn)y=3x+4上相應(yīng)的點(diǎn)的上方．

解答：解：方法（1）原不等式為：-x-3＞0，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=-x-3的圖象（圖1）．從圖象可以看出，當(dāng)x＜-3時(shí)這條直線(xiàn)上的點(diǎn)在x軸上方，即這時(shí)y=-x-3＞0，因此不等式的解集是x＜-3．
方法（2）把原不等式的兩邊看著是兩個(gè)一次函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線(xiàn)y=2x+1與y=3x+4（圖2），從圖象上可以看出它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=-3，因此當(dāng)x＜-3時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x的值，直線(xiàn)y=2x+1上的點(diǎn)在直線(xiàn)y=3x+4上相應(yīng)點(diǎn)的上方，此時(shí)有2x+1＞3x+4，因此不等式的解集是x＜-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是用數(shù)形結(jié)合的思想解題．