【題目】如圖,在RtABC中,C=90°,ACD沿AD折疊,使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.

(1)求證:BDE∽△BAC;

(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、AD=3

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)折疊得出C=BED=90°,結(jié)合B為公共角得出三角形相似;(2)、首先求出AB的長度,然后設(shè)CD=x,根據(jù)折疊得出DE和BE的長度,從而根據(jù)RtBDE的勾股定理求出DE的長度,然后根據(jù)RtADE的勾股定理求出AD的長度.

試題解析:(1)、∵∠C=90° 根據(jù)折疊圖形的性質(zhì) ∴∠BED=90° ∴∠C=BED ∵∠B=B

∴△BDE∽△BAC

(2)、根據(jù)RtABC的勾股定理可得AB=10,設(shè)CD=x,則BD=8-x,DE=x,AE=AC=6,則BE=10,

根據(jù)RtBDE的勾股定理可得:DE=3, 根據(jù)RtADE的勾股定理可得:AD=3

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【題目】如圖,已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2),C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,2).

(1)在圖中畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A′B′C′,并寫出點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo);

(2)求ABC的面積;

(3)x軸上找點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,并觀察圖形,寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+cb,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A53),點(diǎn)C0,8),頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過點(diǎn)AAB∥x軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC

1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);

2)求△ABC的面積;

3)若將該二次函數(shù)圖象向下平移mm0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍.

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【題目】下列命題①不相交的直線是平行線;②矩形的對角線相等且互相平分;③同位角相等;④平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;⑤同圓中同弦所對的圓周角相等.其中正確的序號是_____

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【題目】如圖,△ABC中,∠C=Rt,AB=5cmBC=3cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按CABC的路徑運(yùn)動,且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒.

1)出發(fā)2秒后,求△ABP的周長.

2)問t滿足什么條件時,△BCP為直角三角形?

3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按CBAC的路徑運(yùn)動,且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時,直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分?

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【題目】把二次函數(shù)y=(x﹣2)2+1化為y=x2+bx+c的形式,其中b、c為常數(shù),則b+c=

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