【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,D是邊AC上的一點(diǎn),連接BD,使∠A=2∠1,EBC上的一點(diǎn),以BE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D

1)求證:AC⊙O的切線;

2)若∠A=60°,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π

【答案】1)證明見(jiàn)試題解析;(2

【解析】試題分析:(1)由OD=OB∠1=∠ODB,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,而∠A=2∠1,所以∠DOC=∠A,由于∠A+∠C=90°,所以∠DOC+∠C=90°,則可根據(jù)切線的判定定理得到AC⊙O的切線;

2)由A=60°得到C=30°,DOC=60°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CD=2,然后利用陰影部分的面積=SCOD﹣S扇形DOE和扇形的面積公式求解.

試題解析:(1)證明:∵OD=OB

∴∠1=∠ODB

∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,

∵∠A=2∠1,

∴∠DOC=∠A,

∵∠A+∠C=90°

∴∠DOC+∠C=90°,

∴OD⊥DC,

∴AC⊙O的切線;

2)解:∵∠A=60°,

∴∠C=30°,∠DOC=60°

Rt△DOC中,OD=2,

CD=OD=2

陰影部分的面積=SCOD﹣S扇形DOE

=×2×2=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在等腰RtABC中,ACB=90,DBC邊上的中點(diǎn),DEAB,垂足為點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)BBFACDE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF

1求證:ADCF;

2連接AF,試判斷ACF的形狀,并說(shuō)明理由.

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x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式.(不寫(xiě)出自變量x的取值范圍);

(2)如果商店銷(xiāo)售這種商品,每天要獲得150元,那么每件商品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元?

(3)設(shè)該商店每天銷(xiāo)售這種商品所獲利潤(rùn)為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大?

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同步練習(xí)冊(cè)答案