Question

【題目】如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8．

（1）求∠BDF的度數(shù)

（2）求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）6.

【解析】

試題分析：（1）利用等邊對(duì)等角可以得到∠FBC=∠C=30°，再利用折疊的性質(zhì)可以得到∠EBF=∠CBF=30°，從而可以求得所求角的度數(shù)．

（2）利用上題得到的結(jié)論可以求得線段BD，然后在直角三角形ABD中求得AB即可．

試題解析：（1）∵BF=CF=8，

∴∠FBC=∠C=30°，

∵折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，

∴∠EBF=∠CBF=30°，

∴∠EBC=60°，

∴∠BDF=90°；

（2）∵∠EBC=60°

∴∠ADB=60°，

∵BF=CF=8．

∴BD=BF×sin60°=4

∴在Rt△BAD中，

AB=BD×sin60°=6．