Question

如圖，Rt△ABC，∠C=90°，∠CAB的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，以AE為直徑作⊙O．求證：BC是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：首先證明D點(diǎn)在圓上，則OD為半徑，再證明OD⊥BC．
解答：證明：如圖，連接OD，
∵AE為直徑作⊙O，
∴∠ADE=90°，
∴D點(diǎn)在⊙O上．
∴OD=OA．
∴∠ADO=∠DAO．
又∵∠CAB的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，
∴∠CAD=∠DAO．
∴∠CAD=∠ADO．
∴AC∥OD，
∵∠C=90°．
∴∠ODC=90°．
所以BC是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：掌握證明直線是圓的切線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明直線垂直問(wèn)題．熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角．