如圖，正方形紙片ABCD的邊BC上有一點(diǎn)E，AE=8cm，若把紙片對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，則紙片折痕的長(zhǎng)是多少？

【答案】分析：設(shè)折痕是GH，則GH是AE的中垂線，可以證明△ABE≌△HGF（ASA）得出折痕與AE相等．
解答：解：設(shè)G是折痕與AB的交點(diǎn)，H是折痕與CD的交點(diǎn)．
過(guò)G作GF⊥CD于F，則GF=AB，GF⊥AB．
∵正方形紙片ABCD，∴∠DFG=∠B=∠AGF=90°．
∴∠AGH+∠HGF=∠HGF+∠GHF，
∴∠HGF=∠BAE，
在△ABE和△HGF中

∴△ABE≌△HGF．（ASA）
∴GH=AE=8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的折疊，同時(shí)考查了三角形全等的判斷和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何基本知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•昆山市二模）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長(zhǎng)為
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寬城區(qū)一模）如圖，正方形紙片ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊紙片，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)紙片后，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，則∠AGD的度數(shù)為
112.5°
112.5°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南平）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），沿直線MN折疊該紙片，點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處．
（1）設(shè)AE=x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
（3）點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎？請(qǐng)求出AM的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），沿直線MN折疊該紙片，點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處．

1.（1）設(shè)AE＝x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；

2.（2）當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？

3.（3）點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎？請(qǐng)求出AM的取值范圍．  

 

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