【題目】如圖，點E是邊長為2的正方形ABCD的邊BC上的一動點（不與端點重合），將△ABE沿AE翻折至△AFE的位置，若△CDF是等腰三角形，則BE=________．

【答案】或

【解析】

以CF=DF和CD=DF兩種情形分別畫出圖形,然后再求解即可。

解：如圖

①當CF=DF時，則F在CD垂直平分線上，

如圖1,作CD的垂直平分線交AB、DC于M、N，作FGLCD于G，則AM=BM=FG=1，+

由翻折可知，BE=EF，AF=AB=2，

∴在△AMF中，由勾股定理BG=FM=，

∴，，；.

②當CD=DF時，則△ADF是等邊三角形，F在BC垂直平分線上，

如圖2：作BC的垂直平分線交AD、BC于M、N，

∵FM=，FN=2-，，

∴，

∴BE=3-

故答案為或.

練習冊系列答案
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【題目】將一副三角板與（其中，，）如圖擺放，中所對的直角邊與的斜邊恰好重合。以為直徑的圓經(jīng)過點C，且與相交于點E，連接，連接并延長交于F.

（1）求證：平分；

（2）求與的面積的比值.

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【題目】 問題與探索

問題情境：課堂上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動．如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＞90°）沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）將圖（1）中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使α=∠BAC，得到如圖（2）所示的△AC′D，分別延長BC和DC′交于點E，則四邊形ACEC′的形狀是 ．

（2）創(chuàng)新小組將圖（1）中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使α=2∠BAC，得到如圖（3）所示的△AC′D，連接DB、C′C，得到四邊形BCC′D，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請證明這個結(jié)論．

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【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔2海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是（ ）

A.2cos55o海里B.海里C.2sin55海里D.海里

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【題目】小明同學利用寒假30天時間販賣草莓，了解到某品種草莓成本為10元/千克，在第天的銷售量與銷售單價如下（每天內(nèi)單價和銷售量保持一致）：

銷售量（千克）

銷售單價（元/千克）

當時，

當時，

設(shè)第天的利潤元．

（1）請計算第幾天該品種草莓的銷售單價為25元/千克？

（2）這30天中，該同學第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？注：利潤＝（售價－成本）×銷售量

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【題目】如圖，設(shè)D為銳角△ABC內(nèi)一點，∠ADB=∠ACB+90°，過點B作BE⊥BD，BE=BD，連接EC．

（1）求∠CAD+∠CBD的度數(shù)；

（2）若，

①求證：△ACD∽△BCE；

②求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，于點，點，，，分別為邊，，，的中點，順次連接，，，，則四邊形是______.

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【題目】隨著城市化建設(shè)的發(fā)展，交通擁堵成為上班高峰時難以避免的現(xiàn)象．為了解龍泉驛某條道路交通擁堵情況，龍泉某中學同學經(jīng)實地統(tǒng)計分析研究表明：當時，車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的一次函數(shù)．當該道路的車流密度達到220輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度為95輛/千米時，車流速度為50千米/小時．

（1）當時，求車流速度v（千米/小時）與車流密度x（輛/千米）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為使該道路上車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時，應(yīng)控制該道路上的車流密度在什么范圍內(nèi)？

（3）車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過該道路上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．當時，求該道路上車流量y的最大值．此時車流速度為多少？

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【題目】（10分）如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫．

（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標；

（2）小球的落點是A，求點A的坐標；

（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得△POA，求△POA的面積；

（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請直接寫出點M的坐標．

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