Question

如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為

1

2

的長(zhǎng)方形，再把其中一個(gè)面積為

1

2

的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為

1

4

的正方形，再把其中一個(gè)面積為

1

4

的正方形分成兩個(gè)面積為

1

8

的長(zhǎng)方形，如此進(jìn)行下去，用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算：
（1）計(jì)算；

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

；
（2）計(jì)算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+…+

1

2n

．

Answer 1

分析：（1）

1

2

可以看成1-

1

2

，

1

4

可以看成

1

2

-

1

4

…把所得的數(shù)相加即可；
（2）由（1）得到的規(guī)律計(jì)算即可．

解答：解：（1）原式=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

8

）+（

1

8

-

1

16

）+（

1

16

-

1

32

）=1-

1

32

=

31

32

；

（2）原式=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+…+（

1

2n-1

-

1

2n

）=1-

1

2n

．

點(diǎn)評(píng)：考查規(guī)律性的計(jì)算；根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法得到每個(gè)分?jǐn)?shù)可以分成的哪2個(gè)分?jǐn)?shù)之差是解決本題的關(guān)鍵．