Question

【題目】如圖，直線：y＝﹣+4與x軸、y軸分別別交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，等邊△ABC的高為3，邊BC在x軸上，將△ABC沿著x軸的正方向平移，在平移過程中，得到△A1B1C1，當(dāng)點(diǎn)B1與原點(diǎn)O重合時，解答下列問題：

（1）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為　 　．

（2）求△A1B1C1的邊A1C1所在直線的解析式；

（3）若以P、A1、C1、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（，3）；（2）y＝﹣x+6；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，3）或（5，﹣3）或（﹣，3）

【解析】

（1）當(dāng)點(diǎn)B1與原點(diǎn)O重合時，過點(diǎn)A1作A1D⊥x軸于點(diǎn)D，則A1D＝3，則B1D＝A1Dtan30°＝3×＝，當(dāng)x＝時，y＝﹣+4＝3＝A1D，故點(diǎn)A1在直線上，點(diǎn)A1（，3）；

（2）將點(diǎn)C1（，0）、A1的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y＝kx+b，即可求解；

（3）分A1C1是平行四邊形的邊、A1C1是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．

解：（1）直線：y＝﹣+4與x軸、y軸分別別交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，

則點(diǎn)M（4，0），

當(dāng)點(diǎn)B1與原點(diǎn)O重合時，過點(diǎn)A1作A1D⊥x軸于點(diǎn)D，

則A1D＝3，則B1D＝A1Dtan30°＝3×＝，

當(dāng)x＝時，y＝﹣+4＝3＝A1D，故點(diǎn)A1在直線上，

點(diǎn)A1（，3），故答案為：（，3）；

（2）將點(diǎn)C1（，0）、A1的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b

并解得：

直線A1C1的表達(dá)式為：y＝﹣x+6；

（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n）

①當(dāng)A1C1是平行四邊形的邊時，

則，0﹣3＝n或，0+3＝n

解得：m＝或，n＝3或﹣3，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，3）或（，﹣3）；

②當(dāng)A1C1是平行四邊形的對角線時，

由中點(diǎn)公式得：

解得：m＝，n＝3，故點(diǎn)P（，3）；

綜上點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，3）或（5，﹣3）或（﹣，3）．