Question

拋物線y=x²上有三點(diǎn)A、B、C，其橫坐標(biāo)分別是m、m+1、m+3，請(qǐng)你探究△ABC的面積S是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)你求出S與m的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：把橫坐標(biāo)代入拋物線解析式，可得相應(yīng)的縱坐標(biāo)；設(shè)出直線AC的解析式，把A，C兩點(diǎn)代入，即可求得直線AC的解析式，作BD∥y軸，交直線AC于點(diǎn)D，可得BD的長(zhǎng)度，那么△ABC的面積可分為△ADB和△CDB的和，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

解答：解：S是定值；
A（m，m²），B（m+1，（m+1）²），C（m+3，（m+3）²），
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則有

mk+b=m2 (m+3)k+b=(m+3)2

解得：k=2m+3b=-m²-3m，y=（2m+3）x-m²-3m，
BD的長(zhǎng)為（2m+3）（m+1）-m²-3m-（m+1）²=2，
S=

1

2

BD×1+

1

2

BD×2=3．

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：拋物線中三角形的面積分為一邊平行于坐標(biāo)軸的兩個(gè)三角形的面積的和計(jì)算比較簡(jiǎn)便．