Question

如圖，大半圓O₁與小半圓O₂相切于點(diǎn)C，大半圓的弦AB與小半圓相切于點(diǎn)F，且AB∥CD，AB=4cm，則陰影部分的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：陰影部分的面積等于大半圓面積減去小半圓面積，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．

解答：解：設(shè)大圓圓心為O₁，作EO₁⊥AB，垂足為E．
連接O₁A，則O₁A是大圓半徑，
∵AB∥CD，
∴EO₁的長(zhǎng)等于小圓的半徑，
由垂徑定理知，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
由勾股定理知，O₁A²-EO₁²=AE²=4，
∴陰影部分的面積=

1

2

（O₁A²-EO₁²）π=2π（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理和勾股定理，圓的面積公式求解．