（2012•鼓樓區(qū)一模）把兩個(gè)相同的矩形按如圖所示的方式疊合起來，若它們的長(zhǎng)與寬分別為48cm與36cm，則重疊部分的面積為
810
810
cm2．
分析：先求出AD的長(zhǎng)，再證明△ADE∽△ABC，得出S△ADE=
1
16
S△ABC，故重疊部分的面積=
15
16
S△ABC．
解答：解：在RT△ABC中，由勾股定理，得AC=
AB2+BC2
=60cm，
AD=AC-CD=60-48=12．
在△ADE與△ABC中，∵∠DAE=∠BAC，∠ADE=∠B=90°，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=（
AD
AB
）2=（
12
48
）2=
1
16
，
∴S△ADE=
1
16
S△ABC，
∴重疊部分的面積=
15
16
S△ABC=
15
16
×
1
2
×48×36=810（cm2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，難度中等．證明△ADE∽△ABC，得出S△ADE=
1
16
S△ABC是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鼓樓區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠ABC=45°，AC=10，對(duì)折使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕與BC交于點(diǎn)D，BD：DC=4：3，則DC的長(zhǎng)為（　　）

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（2012•鼓樓區(qū)一模）某禮品包裝盒為體積900cm3的正方體，若這個(gè)正方體棱長(zhǎng)為xcm，則x的范圍為（　�。�

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（2012•鼓樓區(qū)一模）已知⊙O1的半徑為2，⊙O2的半徑為5，若⊙O1和⊙O2有2個(gè)公共點(diǎn)，則圓心距O1O2的長(zhǎng)度可以是（　�。�

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（2012•鼓樓區(qū)一模）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為30cm，∠A=120°．點(diǎn)P沿折線A-B-C-D運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿折線A-D-C-B運(yùn)動(dòng)，速度為1.5cm/s．當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．
（1）設(shè)△APQ面積為s cm2，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）當(dāng)△APQ為等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．

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