【題目】如圖1中的三種情況所示,對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)M,點(diǎn)N,點(diǎn)P,如果將線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段PN,就稱點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P正矩點(diǎn)

1)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中,已知,

①在點(diǎn)P,點(diǎn)Q中,___________是點(diǎn)S關(guān)于原點(diǎn)O正矩點(diǎn);

②在S,P,QM這四點(diǎn)中選擇合適的三點(diǎn),使得這三點(diǎn)滿足:

點(diǎn)_________是點(diǎn)___________關(guān)于點(diǎn)___________正矩點(diǎn),寫出一種情況即可;

2)在平面直角坐標(biāo)系中,直線x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B正矩點(diǎn)記為點(diǎn)C,坐標(biāo)為

①當(dāng)點(diǎn)Ax軸的正半軸上且OA小于3時(shí),求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值;

②若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)滿足,直接寫出相應(yīng)的k的取值范圍.

【答案】1)①點(diǎn)P;②見解析;(2)①點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為-3;②

【解析】

1)①在點(diǎn)P,點(diǎn)Q中,點(diǎn)OS繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段OP,故S關(guān)于點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)P;

②利用新定義得點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“正矩點(diǎn)”(答案不唯一);

2)①利用新定義結(jié)合題意畫出符合題意的圖形,利用新定義的性質(zhì)證明△BCF≌△AOB,則FC=OB求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo);

②用含k的代數(shù)式表示點(diǎn)C縱坐標(biāo),代入不等式求解即可.

解:(1)①在點(diǎn)P,點(diǎn)Q中,點(diǎn)OS繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段OP,故S關(guān)于點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)P

故答案為點(diǎn)P;

②因?yàn)?/span>MPM點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)MS,所以點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M正矩點(diǎn),同理還可以得點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)S正矩點(diǎn).(任寫一種情況就可以)

2)①符合題意的圖形如圖1所示,作CEx軸于點(diǎn)E,CFy軸于點(diǎn)F,可得

BFC=AOB=90°

∵直線x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為x軸的正半軸上,

∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B正矩點(diǎn)為點(diǎn),

∴∠ABC=90°BC=BA,

∴∠1+∠2=90°,

∵∠AOB=90°

∴∠2+∠3=90°,

∴∠1=3

∴△BFC≌△AOB,

,

可得OE3

∵點(diǎn)Ax軸的正半軸上且,

,

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為-3

②因?yàn)?/span>BFC≌△AOB,A軸正半軸上,

所以BFOA,所以OFOB-OF

點(diǎn),如圖2, -1<≤2,

即:-1< ≤2,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)F為AC中點(diǎn),⊙O經(jīng)過點(diǎn)B,F(xiàn),且與AC交于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)G,連結(jié)BF,DE,弧EFG的長(zhǎng)度為(1+)π.

(1)求⊙O的半徑;

(2)若DE∥BF,且AE=a,DF=2+﹣a,請(qǐng)判斷圓心O和直線BF的位置關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖,點(diǎn)M是正方形ABCDCD上一點(diǎn),連接AM,作DEAM于點(diǎn)EBFAM于點(diǎn)F,連接BE

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1)∠AEB=___________°;

2)圖中與AC相等的線段是_____________,證明此結(jié)論只需證明△________≌△_______

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【題目】尺規(guī)作圖及探究:

已知:線段AB=a

1)完成尺規(guī)作圖:

點(diǎn)P在線段AB所在直線上方,PA=PB,且點(diǎn)PAB的距離等于,連接PA,PB,在線段AB上找到一點(diǎn)Q使得QB=PB,連接PQ,并直接回答∠PQB的度數(shù);

2)若將(1)中的條件點(diǎn)PAB的距離等于替換為“PB取得最大值,其余所有條件都不變,此時(shí)點(diǎn)P的位置記為,點(diǎn)Q的位置記為,連接,并直接回答∠的度數(shù).

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【題目】關(guān)于x的方程,

(1)a為何值時(shí),方程的一根為0?

(2)a為何值時(shí),兩根互為相反數(shù)?

(3)試證明:無論a取何值,方程的兩根不可能互為倒數(shù).

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【題目】如圖,(圖1,圖2),四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)E在線段BC上,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CP于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N, FN⊥BC.

(1)若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)(如圖1),AE與EF相等嗎?

(2)點(diǎn)E在BC間運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖2),設(shè)BE=x,△ECF的面積為y。

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)x取何值時(shí),y有最大值,并求出這個(gè)最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一只電子狗從原點(diǎn)O出發(fā),按向上向右向下向下向右的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,其行走路線如圖所示,則A2018的坐標(biāo)為(  )

A.337,1B.337,﹣1C.6731D.673,﹣1

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【題目】我市為了提高居民燃?xì)馐褂冒踩裕?jì)劃將居民燃?xì)夤艿肋M(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5.如果由甲、乙兩隊(duì)先合作15天,那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5.

1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?

2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6000元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3000.為了縮短工期以減,少對(duì)居民使用燃?xì)獾挠绊,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作來完成,則該工程施工費(fèi)用是多少元?

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