Question

有這樣一道習(xí)題：已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)(不與O、A重合)，BP的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于Q，R是OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且RP=RQ.說(shuō)明：RQ為⊙O的切線(xiàn). （無(wú)須證明）

　　請(qǐng)?zhí)骄肯铝凶兓��?/p>

　　變化一：交換題設(shè)與結(jié)論.

如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)(不與O、A重合)，BP的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于Q，過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于R.說(shuō)明：RP=RQ.（要證明）

 

　　　　　

 

　　變化二：運(yùn)動(dòng)探求.

　　(1)如圖2，若OA向上平移，變化一中的結(jié)論還成立嗎？(只需交待判斷) 答：_________.

　　(2)如圖3，如果P在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BP交⊙O于Q，過(guò)點(diǎn)Q作⊙O的切線(xiàn)交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于R，變化一中的結(jié)論還成立嗎？為什么？

 

Answer 1

變化一、

解：連接OQ，

　　　 　　∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP

　　　 　又∵QR為⊙O的切線(xiàn)，∴OQ⊥QR

　　　 　　即∠OQP+∠PQR=90°

　　　 　　而∠OBP+∠OPB=90°

　　

 解析:略