Question

一個橫截面為拋物線形的遂道底部寬12米，高6米，如圖，車輛雙向通行，規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與遂道有不少于米的空隙，你能否根據(jù)這些要求，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用所學(xué)的函數(shù)知識，確定通過隧道車輛的高度限制．

Answer 1

解：如圖，以拋物線的對稱軸為y軸，路面為x軸，建立坐標(biāo)系，
由已知可得，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），與x軸的一個交點(diǎn)（6，0），
設(shè)拋物線解析式為y=ax²+6，
把（6，0）代入解析式，
得a=-，
所以，拋物線解析式為y=-x²+6，
當(dāng)x=6-2=4時，y=，
∵-=3米，
∴通過遂道車輛的高度限制為3米．
分析：根據(jù)題意，適當(dāng)建立坐標(biāo)系，如：以拋物線的對稱軸為y軸，路面為x軸，可確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸右交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，把右交點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求拋物線解析式；規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛，即此時車子的右邊橫坐標(biāo)為6-2=4，代入解析式求此時的縱坐標(biāo)，回答題目問題．
點(diǎn)評：實(shí)際問題中的拋物線問題，一般要建立直角坐標(biāo)系解決，適當(dāng)建立坐標(biāo)系可使拋物線解析式形式上簡單，便于利用題目的已知條件求解析式．