精英家教網(wǎng)“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問徑幾何”此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問題:“如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD于點(diǎn)E,CE=1,AB=10,求CD的長(zhǎng)”.根據(jù)題意可得CD的長(zhǎng)為
 
分析:根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:連接OA,AB⊥CD,
由垂徑定理知,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AE=
1
2
AB=5,OE=OC-CE=OA-CE,
設(shè)半徑為r,由勾股定理得,OA2=AE2+OE2=AE2+(OA-CE)2,即r2=52+(r-1)2,
解得:r=13,
所以CD=2r=26,
即圓的直徑為26.
點(diǎn)評(píng):本題利用了垂徑定理和勾股定理求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問徑幾何.”用幾何語言可表述為:CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,則直徑CD的長(zhǎng)為( 。
A、12.5寸B、13寸C、25寸D、26寸

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題,“今有圓材,埋壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問徑幾何?”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是:“如圖所示,CD為⊙O的直徑,CD⊥AB,垂足為E,CE=1寸,AB=1尺,求直徑CD長(zhǎng)是多少寸?”(注:1尺=10寸)

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