Question

已知兩條直線y=-kx和y=kx+b的交點坐標為A（1，2 ），且直線y=kx+b與x軸交于點B，求三角形OAB的面積（O為坐標原點）

Answer 1

分析：把點A的坐標代入y=-kx求出k值，再代入y=kx+b求出b的值，然后令y=0求出點B的坐標，再求出OB的長，然后利用三角形的面積列式計算即可得解．

解答：解：∵y=-kx經過點A（1，2 ），
∴-k=2，
∴k=-2，
∵y=kx+b經過點A（1，2 ），
∴-2×1+b=2，
解得b=4，
∴直線y=kx+b為y=-2x+4，
令y=0，則-2x+4=0，
解得x=2，
∴點B的坐標為（2，0），
∴OB=2，
又∵點A（1，2），
∴點A到OB的距離為2，
∴△OAB的面積=

1

2

×2×2=2．

點評：本題考查了兩直線相交的問題，根據交點坐標在兩直線上，點的坐標滿足兩直線解析式的方程分別求出k、b的值是解題的關鍵．