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已知：如圖，在正方形ABCD中，點E為AB的中點，點F為AD上一點，且AF＝AD．試說明△FEC是直角三角形．

答案：
解析：

　　分析：只要說明△FEC的三邊滿足其中兩邊的平方和等于第三邊的平方即可．

　　解：設正方形的邊長為4a，

　　則AE＝EB＝2a，AF＝a，FD＝3a．

　　在Rt△AEF中，EF2＝a2＋(2a)2＝5a2；

　　在Rt△BCE中，CE2＝(2a)2＋(4a)2＝20a2；

　　在Rt△CDF中，CF2＝(3a)2＋(4a)2＝25a2．

　　因為CF2＝CE2＋EF2，所以△FEC是直角三角形．

　　點評：在只知道邊的條件下，若要判斷一個三角形是不是直角三角形，常運用勾股定理的逆定理．


練習冊系列答案
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精英家教網已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CB延長線上一點，EB=
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BC，如果F是AB的中點，請你在正方形ABCD上找一點，與F點連接成線段，并說明它和AE相等的理由．
解：連接
 
，則
 
=AE．

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精英家教網已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
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．下列結論：
①△APD≌△AEB；
②點B到直線AE的距離為
2
；
③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+
6
；
⑤S正方形ABCD=4+
6
．其中正確結論的序號是（　�。�
A、①③④B、①②⑤
C、③④⑤D、①③⑤

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精英家教網已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點．△ADQ與△QCP是否相似？
為什么？

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已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=8，點E在邊AB上點，CE的垂直平分線FP 分別交AD精英家教網、CE、CB于點F、H、G，交AB的延長線于點P．
（1）求證：△EBC∽△EHP；
（2）設BE=x，BP=y，求y與x之間的函數解析式，并寫出定義域；
（3）當BG=
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時，求BP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點．
（1）線段AF與BE有何關系．說明理由；
（2）延長AF、BC交于點H，則B、D、G、H這四個點是否在同一個圓上．說明理由．

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