Question

已知方程ax²+4x-1=0；則①當a取什么值時，方程有兩個不相等的實數根？②當a取什么值時，方程有兩個相等的實數根？③當a取什么值時，方程沒有實數根？

Answer 1

【答案】分析：利用根的判別式：△=b²-4ac來求解，把系數代入可得16+4a，然后根據一元二次方程根與判別式的關系分別把對應的不同情況列成不等式，解關于a不等式即可求出a的取值范圍．
解答：解：∵△=b²-4ac=16+4a，且a≠0
①：當△＞0時有兩個不相等的實數根，∴16+4a＞0，∴a＞-4且a≠0；
②：當△=0時有兩個相等的實數根，∴16+4a=0，∴a=-4；
③：當△＜0時沒有實數根，∴16+4a＜0，∴a＜-4．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．
總結一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．