【題目】如圖,AOB是直角三角形,AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為( )

A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2

【答案】A

【解析】

試題分析:要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以,過點(diǎn)A,B作ACx軸,BDx軸,分別于C,D.根據(jù)條件得到ACO∽△ODB,得到:===2,然后用待定系數(shù)法即可.

解:過點(diǎn)A,B作ACx軸,BDx軸,分別于C,D.

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m,n),則AC=n,OC=m,

∵∠AOB=90°,

∴∠AOC+BOD=90°,

∵∠DBO+BOD=90°,

∴∠DBO=AOC,

∵∠BDO=ACO=90°,

∴△BDO∽△OCA

==,

OB=2OA

BD=2m,OD=2n,

因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,則mn=1,

點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,B點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣2n,2m),

k=﹣2n2m=﹣4mn=﹣4.

故選A.

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