16、附加題：在n邊形A1A2A3…An中，有m個內(nèi)點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bm，（沒有任何三點(diǎn)在同一條直線上）連接它們成一張互相毗鄰的三角形網(wǎng)（n=6，m=4時的情形如圖），稱每個小三角形為一個“網(wǎng)眼“，求網(wǎng)中共有多少個“網(wǎng)眼”（用含n，m的代數(shù)式表示）．
分析：由于每個網(wǎng)眼都是三角形，三角形的內(nèi)角和為180°，所以可以計(jì)算出內(nèi)角的總和，再計(jì)算出n變形的內(nèi)角和，即可用m、n表示出一般性的規(guī)律式．
解答：解：∵每個“網(wǎng)眼”都是三角形，
∴它們的內(nèi)角總和為S（n，m）×180°，
∵每個內(nèi)點(diǎn)Bi處的內(nèi)角和恰為一個圓周角36O°，
∴m個內(nèi)點(diǎn)Bi處的所有內(nèi)角和為m×36O°
又n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，
∴（n-2）×180°+m×360°=S（n，m）×180°，
解得：S（n，m）=n+2m-2．
點(diǎn)評：本題考查了根據(jù)幾何圖形列代數(shù)式，正確理解問題中的數(shù)量關(guān)系，總結(jié)問題中隱含的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、在正2004邊形A1A2…A2004各頂點(diǎn)上隨意填上1，2，…501中的一個數(shù)．試證明：一定存在四個頂點(diǎn)滿足如下條件：
（1）這四個頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為矩形；
（2）此四邊形相對兩頂點(diǎn)所填數(shù)之和相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•德城區(qū)二模）閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：
1
2
AB•r1+
1
2
AC•r2=
1
2
AB•h，∴r1+r2=h
（1）理解與應(yīng)用
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在    三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知邊長為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，試證明：r1+r2+r3=
3
．
（2）類比與推理
邊長為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于
4
4
；
（3）拓展與延伸
若邊長為2的正n邊形A1A2…An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為r1，r2，…rn，請問r1+r2+…rn是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請合理猜測出這個定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

附加題：在n邊形A1A2A3…An中，有m個內(nèi)點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bm，（沒有任何三點(diǎn)在同一條直線上）連接它們成一張互相毗鄰的三角形網(wǎng)（n=6，m=4時的情形如圖），稱每個小三角形為一個“網(wǎng)眼“，求網(wǎng)中共有多少個“網(wǎng)眼”（用含n，m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
在圖1中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，此時h3=0，可得結(jié)論：h1+h2+h3=h．
在圖2，圖3，圖4，圖5中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．
（1）請?zhí)骄浚簣D2，圖3，圖4，圖5中，h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）
（2）證明圖2所得結(jié)論；
（3）證明圖4所得結(jié)論；
（4）（附加題）在圖6中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點(diǎn)P在梯形內(nèi)，且點(diǎn)P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關(guān)系為：h1+h3+h4=．圖4與圖6中的等式有何關(guān)系．

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