已知拋物線yn＝－(x－an)2＋an(n為正整數(shù)，且0＜a1＜a2＜…＜an)與x軸的交點(diǎn)為An－1(,0)和An(bn,0)．當(dāng)n＝1時(shí)，第1條拋物線y1＝－(x－a1)2＋a1與x軸的交點(diǎn)為A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此類推．

(1) 求a1、b1的值及拋物線y2的解析式；

(2) 拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(____，___)；依此類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(_____，_____)(用含n的式子表示)；所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是_____________；

(3) 探究下列結(jié)論：

①若用An－1 An表示第n條拋物線被x軸截得的線段的長(zhǎng)，則A0A1=______， An－1 An=____________；

②是否存在經(jīng)過點(diǎn)A1(b1,0)的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段的長(zhǎng)度都相等？若存在，直接寫出直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

【答案】

（1）a1=1，b1=2，y2=-（x-4）2+4；（2）（9，9

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年江西省南昌市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：044

已知拋物線yn＝－(x－an)2＋an(n為正整數(shù)，且0＜a1＜a2＜…＜an)與x軸的交點(diǎn)為An－1(bn－1，0)和An(b，0)，當(dāng)n＝1時(shí)，第1條拋物線y1＝－(x－a1)2＋a1與x軸的交點(diǎn)為A0(0，0)和A1(b1，0)，其他依次類推．

(1)求a1，b1的值及拋物線y2的解析式；

(2)拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(________，________)；

依次類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(________，________)(用含n的式子表示)；

所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是________；

(3)探究下列結(jié)論：

①若用An－1An表示第n條拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)，直接寫出A0A1的值，并求出An－1An；

②是否存在經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段長(zhǎng)度都相等？若存在，直接寫出直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年江西省高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：044

已知拋物線拋物線yn＝－(x－an)2＋an(n為正整數(shù)，且0＜a1＜a2＜…＜an)與x軸的交點(diǎn)為An－1(bn－1，0)和An(bn，0)，當(dāng)n＝1時(shí)，第1條拋物線y1＝－(x－a1)2＋a1與x軸的交點(diǎn)為A0(0，0)和A1(b1，0)，其他依此類推．

(1)求a1，b1的值及拋物線y2的解析式；

(2)拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(________，________)；

依此類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(________，________)；

所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系是________；

(3)探究下列結(jié)論：

①若用An－1An表示第n條拋物線被x軸截得得線段長(zhǎng)，直接寫出A0A1的值，并求出An－1An；

②是否存在經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長(zhǎng)度都相等？若存在，直接寫出直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣東省茂名市高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題 題型：059

已知：如圖，直線l：，經(jīng)過點(diǎn)，一組拋物線的頂點(diǎn)B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…，Bn(n，yn)(n為正整數(shù))依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0)，…，An+1(xn+1，0)(n為正整數(shù))，設(shè)x1＝d(0＜d＜1)．

(1)求b的值；

(2)求經(jīng)過點(diǎn)A1、B1、A2的拋物線的解析式(用含d的代數(shù)式表示)

(3)定義：若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．

探究：當(dāng)d(0＜d＜1)的大小變化時(shí)，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請(qǐng)你求出相應(yīng)的d的值．

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