Question

【題目】如圖，在平行四邊形 中， 分別為邊 的中點， 是對角線，過點 作 交 的延長線于點 ．

（1）求證： ；
（2）若 ，求證：四邊形 是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：（1）在平行四邊形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD

∵E、F分別為AB、CD的中點

∴DF= DC，BE= AB

∴DF∥BE，DF=BE

∴四邊形DEBF為平行四邊形，

∴DE∥BF；

（2）

∵AG∥BD，

∴∠G=∠DBC=90°，

∴△DBC 為直角三角形，

又∵F為邊CD的中點，

∴BF= DC=DF，

又∵四邊形DEBF為平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形．

【解析】1）根據(jù)已知條件證明BE=DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF，（2）先證明DE=BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論．
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的判定和菱形的判定方法，需要了解兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能得出正確答案．