【題目】定義:點Pab)關于原點的對稱點為P,以PP為邊作等邊PPC,則稱點CP等邊對稱點;

1)若P13),求點P等邊對稱點的坐標.

2)平面內有一點P12),若它其中的一個等邊對稱點C在第四象限時,請求此C點的坐標;

3)若P點是雙曲線yx0)上一動點,當點P等邊對稱點C在第四象限時,

①如圖(1),請問點C是否也會在某一函數(shù)圖象上運動?如果是,請求出此函數(shù)的解析式;如果不是,請說明理由.

②如圖(2),已知點A 12),B 21),點G是線段AB上的動點,點Fy軸上,若以AG、F、C這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求點C的縱坐標yc的取值范圍.

【答案】(1)C C;(3)yc6或﹣3yc2;

【解析】

1)由定義可知P’的坐標,設C坐標為(m,n),進而根據(jù)兩點坐標公式和等邊三角形三邊相等即可列出方程求解即可.

2)同(1)求出點C坐標,根據(jù)它其中的一個等邊對稱點C在第四象限可得C點坐標.

(3)①設Pc),則P'(﹣c,﹣),設C點坐標為(s,t),同(1)列方程組即可求出C點坐標為,即可求出點C運動的函數(shù)解析式.

②設G點橫坐標為t,則由直線AB解析式可知G點坐標為(t,-t+3),由F點在x軸可知其橫坐標為0,分兩種情況可:I. AG為平行四邊形的邊時,則C點坐標為(t-1,yc),II.AG為對角線,則C點坐標為(2t,yc)因為C在上,故由t的取值范圍即可確定yc的取值范圍.

解:(1)∵P1,3),

P'(﹣1,﹣3),

PP'240,

PC2P'C240

Ca,b),

a=﹣3b,

b

C3,﹣)或C(﹣3,);

2))∵P12),

P'(﹣1,﹣2),

PP'220,

PC2P'C220

Ca,b),

,

a=﹣2b,

b,

C2,﹣)或C(﹣2,),

C在第四象限,

C2,﹣);

3)①設Pc),

P'(﹣c,﹣),

PP'2,

PC2P'C2,

Cst),

s,

t23c2,

t

C C,

∴點C在第四象限,c0,

C,

,

xy=﹣6,即yx0);

②∵A12),B21),

∴經(jīng)過AB直線為y=-x+3,

設G點為(t,3-t),

I. AG為平行四邊形的邊時,

∵F在y軸上,故C點橫坐標為t-1,

又∵點C在yx0)上,

,

∵G在線段AB上,

∴1<t≤2,

≤-6,

II.當AG為對角線時,F(xiàn)在y軸上,故C點橫坐標為2t,

,

∵G在線段AB上,

∴1<t≤2,

∴-3<≤2.

綜上所述:yc≤﹣6或﹣3yc≤﹣2

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