Question

已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=

a

x

相交于點A（1，b）、點B（c，-2），求k+a的值．甲同學說：未知數(shù)太多，很難求的；乙同學說：可能不是用待定系數(shù)法來求；丙說：如果用數(shù)形結合的方法，利用兩交點在坐標系中位置的特殊性，可以試試．請結合他們的討論求出k+a=

-4或4

．

Answer 1

分析：把A（1，b）代入得出b=k，a=b，求出k=a=b，把B（c，-2）代入得：-2=ck，-2=

a

c

，求出ck=-2，a=-2c，推出-2c=

-2

c

，求出c的值，即可求出k和a的值，再代入求出即可．

解答：解：把A（1，b）代入得：b=k，a=b×1=b，
∴k=a=b，
把B（c，-2）代入得：-2=ck，-2=

a

c

，
∴ck=-2，a=-2c，
∴k=-2c=

-2

c

，
解得：c=±1，
當c=1時，k=a=b=-2c=-2，
k+a=-2+（-2）=-4；
當c=-1時，k=a=b=-2c=2，
k+a=2+2=4．
故答案為：-4或4．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題和圖象上點的坐標特征等知識點，主要考查學生的化簡能力和理解能力，題目比較好，有一定的難度．