如圖，邊長為3的正△ABC中，M、N分別位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．過C、M、N三點的圓交△ABC的一條對稱軸于另一點0．求證：點O是正△ABC的中心．
證明：如圖，連接AO，（1分）
在△AMO和△CNO中，AM=CN=1，
∵直線CO是正△ABC的一條對稱軸，
∴∠ACO=∠NCO．
∴MO=NO．
又∠AMO=∠CNO，
∴△AMO≌△CNO．（5分）
∴∠MAO=∠NCO=30°．
∴O是正△ABC兩個內(nèi)角平分線的交點．
∴點O是正△ABC的中心．（7分）
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD為△ABC的高，∠B=2∠C，BD=5，BC=20．求AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延長線于點E，試說明△ACE是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了思路點撥，你可以依照這個思路填空，并完成本題解答的全過程，當(dāng)然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，進(jìn)行解答即可．
如圖，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延長BC，使CE=CD，連接DE，求證：BC+DC=AC．
思路點撥：
（1）由已知條件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是______三角形；
（2）同理由已知條件∠BCD=120°得到∠DCE=______，且CE=CD，可知______；
（3）要證BC+DC=AC，可將問題轉(zhuǎn)化為兩條線段相等，即______=______；
（4）要證（3）中所填寫的兩條線段相等，可以先證明…．請你完成證明過程：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，B、C、D在一直線上，△ABC、△ADE是等邊三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求BC的長度及∠ECD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等邊三角形ABC的邊長是4
3
，三角形內(nèi)有一點O，且OA=OB=OC，則OA=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，AD⊥BC于點D，以AD為一邊向右作正三角形ADE．
（1）求△ABC的面積S；
（2）判斷AC、DE的位置關(guān)系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，中線AD與中線BE相交于點O，則OA長度為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正三角形的邊長為4，則點C的坐標(biāo)是（　�。�
A．（4，-2）B．（4，2）C．（2
3
，-2）		D．（-2，2
3
）

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