【題目】如圖,的邊與經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的相切.
(1)求證:弧弧;
(2)如圖2,延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接若,求的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)連接AO并延長(zhǎng)交DC于F.只要證明AF⊥DC,利用垂徑定理即可解決問(wèn)題;
(2)作出如圖的輔助線,證得四邊形ACED是等腰梯形結(jié)合(1)的結(jié)論得到AC=AD=DE,CM=EN,AM=DN,CE=MN,根據(jù),設(shè)DE=,則EN=,DN,通過(guò)計(jì)算即可求解.
(1)連接AO并延長(zhǎng)交BC于F.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,
∴∠FAB=∠DFA,
∵AB是⊙O的切線,
∴∠FAB =90°,
∴∠DFA =90°,
∴OF⊥DC,
∴A是的中點(diǎn),
∴=;
(2)如圖,作CM⊥AD于M,EN⊥AD于N,連接AC.
由(1)得:A是的中點(diǎn),
∴AC=AD,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴=,CE∥AD,
∴AC=AD=DE,∠ADC=∠DCE,
∴四邊形ACED是等腰梯形,
∴CM=EN,AM=DN,CE=MN,
∵,
設(shè)DE=,則EN=,DN=,
∴CM=EN=,DM=AD-AM=DE-DN=,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直線的二次對(duì)稱點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn).
①若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直線:的二次對(duì)稱點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______;
②若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直線:的二次對(duì)稱點(diǎn),則的值為_(kāi)______;
③若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直線的二次對(duì)稱點(diǎn),則直線的表達(dá)式為_(kāi)_________;
(2)如圖2,的半徑為1.若上存在點(diǎn),使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直績(jī):的二次對(duì)稱點(diǎn),且點(diǎn)在射線上,的取值范圍是________;
(3)是軸上的動(dòng)點(diǎn),的半徑為2,若上存在點(diǎn),使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸,直線:的二次對(duì)稱點(diǎn),且點(diǎn)在軸上,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn),B分別在y軸、x軸上,OA=2,OB=1,斜邊AC∥x軸.若反比例函數(shù)(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D,則k的值為( )
A.8B.5C.6D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把八個(gè)完全相同的小球平分為兩組,每組中每個(gè)分別寫(xiě)上1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,然后分別裝入不透明的口袋內(nèi)攪勻,從第一個(gè)口袋內(nèi)取出一個(gè)數(shù)記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x,然后再?gòu)牡诙䝼(gè)口袋中取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo),則點(diǎn)P(x,y)落在直線y=﹣x+5上的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“新冠病毒”防控期間,某益康醫(yī)療器械公司分兩次購(gòu)進(jìn)酒精消毒液與測(cè)溫槍兩種商品進(jìn)行銷售,兩次購(gòu)進(jìn)同一商品的進(jìn)價(jià)相同,具體情況如下表所示:
項(xiàng)目 | 購(gòu)進(jìn)數(shù)量(件) | 購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用(元) | |
酒精消毒液 | 測(cè)溫槍 | ||
第一次 | 30 | 40 | 8300 |
第二次 | 40 | 30 | 6400 |
(1)求酒精消毒液和測(cè)溫槍兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)公司決定酒精消毒液以每件20元出售,測(cè)溫槍以每件240元出售.為滿足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)這兩種商品共1000件,且酒精消毒液的數(shù)量不少于測(cè)溫槍數(shù)量的4倍,求該公司銷售完上述1000件商品獲得的最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yx2bxc交x軸于點(diǎn)A,B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),與y軸于交于點(diǎn)C(0,﹣2).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在拋物線上取點(diǎn)D,若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5,求點(diǎn)D的坐標(biāo)及∠ADB的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H,△ABD的外接圓圓心為M(如圖1),
①求點(diǎn)M的坐標(biāo)及⊙M的半徑;
②過(guò)點(diǎn)B作⊙M的切線交于點(diǎn)P(如圖2),設(shè)Q為⊙M上一動(dòng)點(diǎn),則在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2厘米,∠BAD=120°,動(dòng)點(diǎn)M以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)向B移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N以2厘米/移的速度自B點(diǎn)出發(fā)向D移動(dòng),兩點(diǎn)中任一個(gè)到達(dá)線段端點(diǎn)移動(dòng)便告結(jié)束.若點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒,記△BMN的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是( 。
A.B.
C.D.
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