【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點D是線段AB上的一點，連接CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD，CA于點E，F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF.給出以下四個結(jié)論：①②若點D是AB的中點，則AF=AB；③當(dāng)B，C，F，D四點在同一個圓上時，DF＝DB；④若,則,其中正確的結(jié)論序號是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

【答案】C

【解析】解：∵∠ABC=90°，∠GAD=90°，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴ ．∵BC=AB，∴，∴①正確．

∵∠BCD+∠EBC=∠EBC+∠ABG=90°，∴∠BCD=∠ABG．∵AB=BC，∠GAB=∠DBC=90°，∴△CBD≌△BAG，∴AG=BD．∵BD=AB，∴，∴，∴．∵AC=AB，∴AF=AB，∴②正確；

∵B，C，F，D四點共圓，∠DBC=90°，∴CD為直徑，∴∠CFD=90°．∵BF⊥CD，∴BE=EF，∴BD=DE，∴③正確；

∵AG∥BC，∴ ．∵BC=AB，∴．∵AG=BD， ，∴，∴=，∴AF=AC，∴S△ABF=S△ABC，∴S△BDF=S△ABF，∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=12S△BDF，∴④錯誤．

故答案為：①②③．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連結(jié)AC，將△ACE沿AC翻轉(zhuǎn)得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點G．

（1）求證：FG是⊙O的切線；

（2）若B為OG的中點，CE＝，求⊙O的半徑長；

（3）①求證：∠CAG＝∠BCG；

②若⊙O的面積為4π，GC＝2，求GB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知圖甲是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖甲中虛線用剪刀均勻分成四小塊長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形．

（1)圖乙中陰影部分正方形的邊長為________（用含字母m，n的整式表示）．

（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．

方法一：________________；

方法二：________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個四棱柱，

（1）若它的底面邊長都是5cm，所有側(cè)面的面積和是40cm，那么它的側(cè)棱長是多少？

（2）若它的所有棱都相等，且所有棱長之和為60cm，那么它的形狀是什么？它的體積是多少？

（3）若它的底面是等腰梯形，上下底邊長分別為2cm，8cm，腰長為5cm，高是4cm，它的側(cè)棱長是底面周長的一半，求該四棱柱的體積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：

（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；

拓展探究：

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不為0）的頂點為M，與y軸的交點為N，我們稱以N為頂點，對稱軸是y軸且過點M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線．

（1）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3的衍生拋物線的解析式是　 　，衍生直線的解析式是　 　；

（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求這條拋物線的解析式；

（3）如圖，設(shè)（1）中的拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點為M，與y軸交點為N，將它的衍生直線MN先繞點N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n，P是直線n上的動點，是否存在點P，使△POM為直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C.

(1)設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1__ __S2＋S3；(填“＞”“＝”或“＜”)

(2)寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017山東德州第21題）如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地帶安裝了一個測速儀，檢測點設(shè)在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用的時間為0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°

（1）求B，C之間的距離；（保留根號）

（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：,）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．

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同步練習(xí)冊答案