Question

課本習題研究：
（1）課本116頁第12題題目內容是這樣的：正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是另一個正方形A′B′C′O的一個頂點．如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形A′B′C′O繞點O無論怎樣旋轉，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的

 

．請你根據對課本習題的研究，填寫（2）題的答案．
（2）如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A₁、A₂、…、An，分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為

 

cm²．

Answer 1

分析：由課本116頁第12題題目，根據正方形的性質，用割補法得到答案．

解答：解：如圖：
①∵∠AOD-∠EOD=∠EOF-∠EOD，即∠DOF=∠AOE，OA=OD，∠ODF=∠OAE，
∴△AOE≌△DOF；
∴S_DEOF=S_△AOD=

1

4

S_正；
②由①得出，兩個正方形重疊的面積是正方形的四分之一，三個正方形重疊的面積是正方形的四分之二，按此類推下去n個這樣的正方形重疊部分的面積和為正方形的四分之n-1．

點評：此題在考查正方形性質的同時，找出重疊面積的規(guī)律，是解決本題的關鍵．